| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 文档编号 | RM-CAL-2026-0731 |
| 版本 | V1.0 |
| 日期 | 2026-07-31 |
| 编制单位 | 上海睿米仪器仪表有限公司 |
| 作者 | 谢放平 |
| 用途 | 为 R134a 冷媒系统氮氢混合气检漏(等压 10 bar(g))的限值设定与仪器配置提供理论依据 |
任务:将 R134a 冷媒年泄漏量 1 g/年 @ 10 bar(g) 换算为氮氢混合气(5% H₂ + 95% N₂,不可燃安全浓度)检漏对应的漏率(mbar·L/s),示踪气充压与冷媒工况同压(10 bar(g)),气相/液相两种泄漏模式分别计算。
| 编号 | 边界条件 | 取值 |
|---|---|---|
| BC-1 | 压力基准 | 表压(gauge);示踪气与冷媒同压 10 bar(g) |
| BC-2 | 检漏方法 | 氮氢吸枪法(外部大气,p₂ = 1 atm)为主;累积法/真空法差异另行说明 |
| BC-3 | 示踪气 | 5% H₂ + 95% N₂ 混合气(H₂ 浓度低于 5.7% 爆炸下限,安全) |
| BC-4 | 泄漏点介质相态 | 气相、液相两种模式分别计算,限值取 min 规则 |
| BC-5 | 温度 | 23 °C(296.15 K) |
| 符号 | 参数 | 取值(23 °C) | 数据来源 |
|---|---|---|---|
| M_134a | R134a 分子量 | 102.03 g/mol | SDS/REFPROP[1] |
| η_v | R134a 气相动力粘度 | 12.0 µPa·s | 25 °C 饱和气相实测 12.1~12.2 µPa·s(REFPROP 体系)[2][3],另见 190~25 °C 区间文献值 11.77~12.2 µPa·s[4];取 12.0 µPa·s |
| η_l | R134a 饱和液相动力粘度 | 195 µPa·s | 25 °C 时 0.195 mPa·s(REFPROP 体系)[3];文献表 190.46 µPa·s[4];取 195 µPa·s |
| ρ_l | R134a 饱和液相密度 | 1207 kg/m³ | 25 °C 时 1207 kg/m³(REFPROP 体系)[3] |
| p_sat | R134a 23 °C 饱和压力 | ≈ 6.3 bar(abs) | 25 °C 时 6.654 bar(abs)[3];按 Clausius-Clapeyron 关系回推 23 °C ≈ 6.3 bar(abs) |
| η_N2 | 氮气动力粘度 | 17.6 µPa·s | 20 °C 实测 1.76×10⁻⁵ Pa·s[5];与 Sutherland 公式 20→23 °C 修正(+0.5%)后可忽略 |
| η_H2 | 氢气动力粘度 | 8.9 µPa·s | 20 °C 实测 0.89×10⁻⁵ Pa·s[5] |
| M_N2 / M_H2 | 氮/氢分子量 | 28.014 / 2.016 g/mol | 标准原子量(Wilke 公式输入) |
| R | 摩尔气体常数 | 8.314 J/(mol·K) | CODATA |
| T | 计算温度 | 296.15 K | BC-5(23 °C) |
| η_mix | 5%H₂/95%N₂ 混合气粘度 | 17.59 µPa·s | 本文按 Wilke 混合规则计算(§3.2 展开) |
取值原则说明: 1. 23 °C 与 25 °C 相差 2 K,R134a 气相粘度温度系数约 +0.03 µPa·s/K,液相粘度约 −2%/K,均落在引用数据的文献区间内;本文直接取文献区间内的代表值,其偏差已计入 §7 不确定度(±3~5%),不再做逐度插值,避免伪精度。 2. N₂/H₂ 粘度 20 °C 与 23 °C 之差 <1%,小于 Wilke 规则本身的不确定度(±2%),直接沿用。 3. 可靠性分级:REFPROP 对 R134a 粘度的不确定度为液相 3%、蒸气相 3~5%[6];N₂/H₂ 粘度为经典实测值(不确定度 <1%);混合气粘度采用 Wilke 半经验混合规则(烃/氢混合体系实测验证良好[7])。
漏道等效直径约 1~2 µm,10 bar 下 Kn ≈ 0.005 ≪ 0.01,漏道内为连续介质粘性流(层流),采用可压缩层流公式;误用分子流公式将偏大约 10 倍。
$$\eta_{mix}=\sum_{i}\frac{x_i\,\eta_i}{\sum_j x_j\,\phi_{ij}},\qquad \phi_{ij}=\frac{\left[1+\left(\eta_i/\eta_j\right)^{1/2}\left(M_j/M_i\right)^{1/4}\right]^2}{\sqrt{8\left(1+M_i/M_j\right)}}$$
输入:x_H₂ = 0.05、x_N₂ = 0.95、η_H₂ = 8.9 µPa·s、η_N₂ = 17.6 µPa·s、M_H₂ = 2.016、M_N₂ = 28.014 g/mol。
第 1 步:组合参数 φ_ij(φ_ii ≡ 1):
$$\phi_{H_2,N_2}=\frac{\left[1+\left(8.9/17.6\right)^{1/2}\left(28.014/2.016\right)^{1/4}\right]^2}{\sqrt{8\left(1+2.016/28.014\right)}}=\frac{[1+0.7110\times1.9318]^2}{\sqrt{8.576}}=\frac{5.633}{2.928}=1.9229$$
$$\phi_{N_2,H_2}=\frac{\left[1+\left(17.6/8.9\right)^{1/2}\left(2.016/28.014\right)^{1/4}\right]^2}{\sqrt{8\left(1+28.014/2.016\right)}}=\frac{[1+1.4063\times0.5177]^2}{\sqrt{119.17}}=\frac{2.987}{10.917}=0.2736$$
第 2 步:分母项:
$$\sum_j x_j\phi_{H_2,j}=0.05\times1+0.95\times1.9229=1.8768$$ $$\sum_j x_j\phi_{N_2,j}=0.05\times0.2736+0.95\times1=0.9637$$
第 3 步:加权求和:
$$\eta_{mix}=\frac{0.05\times8.9}{1.8768}+\frac{0.95\times17.6}{0.9637}=0.2371+17.3501=17.587\ \;\mu\mathrm{Pa\,s}\approx17.59\ \;\mu\mathrm{Pa\,s}$$
(氢气粘度虽只有氮气的一半,但分子量低 14 倍,Wilke 权重 φ_N₂,H₂=0.274 大幅抑制其贡献——这就是"5% 氢几乎不改粘度"的定量原因。)

图 3-1 混合气粘度随 H₂ 摩尔分数的 Wilke 计算曲线。工作点(5%)与爆炸下限(5.7%)几乎贴在一起且紧邻纯 N₂ 端,全程只有 H₂ 含量接近 100% 时粘度才显著下降——5% 掺氢对流动特性的影响(−0.07%)远小于粘度数据本身的不确定度(±2~5%)。
关键物理结论:5% 氢气几乎不改变混合气粘度(仅比纯 N₂ 低 0.1%)——氮氢混合气的流动特性≈纯氮气。氢气只承担"示踪标记"角色,本文全部结果以混合气总漏率表达。需提醒:氢传感器仅对其中 H₂ 组分响应,仪器选型时须按厂家给出的混合气条件实际灵敏度核对。
可压缩层流 $Q=\dfrac{\pi r^4}{16\eta L}(p_1^2-p_2^2)$ ,同一漏道消去几何因子。因示踪气与冷媒同压、且两侧外部均为大气,压差平方项完全相等、约掉:
$$\boxed{Q_{N_2/H_2}=Q_{134a}\times\frac{\eta_v}{\eta_{mix}}=\frac{\dot m\,RT}{M_{134a}}\times\frac{\eta_v}{\eta_{mix}}}$$
这是等压换算的极简形式:气相模式下,示踪气漏率 = 冷媒漏率 × 粘度比,与压力无关。
不可压缩 Hagen-Poiseuille 与可压缩层流消元:
$$\boxed{Q_{N_2/H_2}=\dot m\times\frac{\eta_l}{2\,\rho_l\,\eta_{mix}}\times\frac{p_1^2-p_2^2}{\Delta p}}$$
闪蒸使液相实际流量低于不可压缩模型,本式为偏保守上限。
泄漏点相态不可预知,限值须对任意相区保证达标:
$$Q_{limit}=\min\left(Q_{gas},\ Q_{liquid}\right)$$
第 1 步:年泄漏量 → 质量流率。1 年 = 365.25×86400 = 3.15576×10⁷ s:
$$\dot m=\frac{1\times10^{-3}\ \mathrm{kg}}{3.15576\times10^{7}\ \mathrm{s}}=3.1688\times10^{-11}\ \mathrm{kg/s}$$
第 2 步:质量流率 → 摩尔流率(M_134a = 0.10203 kg/mol):
$$\dot n=\frac{3.1688\times10^{-11}}{0.10203}=3.1058\times10^{-10}\ \mathrm{mol/s}$$
第 3 步:理想气体状态方程 → pV 流率(出口侧为大气,Q 按出口压力下的体积流定义):
$$Q_{134a}=\dot nRT=3.1058\times10^{-10}\times8.314\times296.15=7.647\times10^{-7}\ \mathrm{Pa\,m^3/s}$$
第 4 步:单位换算。1 mbar = 100 Pa,1 L = 10⁻³ m³,故 1 mbar·L/s = 100×10⁻³ = 0.1 Pa·m³/s,即:
$$Q_{134a}=7.647\times10^{-7}\ \mathrm{Pa\,m^3/s}\times10=7.65\times10^{-6}\ \mathrm{mbar\,L/s}$$
量纲自检:[ṁRT/M] = (kg/s)×(J/(mol·K))×K/(kg/mol) = J/s·m⁰×(m³/m³) → Pa·m³/s ✓(J = Pa·m³)。
与行业惯用口径核对:INFICON 汽车行业检漏电子书明确给出 "1 g/a = 7.6·10⁻⁶ mbar·l/s (only for R134a)"[9],与本结果一致。此即业内普遍引用的"R134a 1 g/年 ≈ 7.7×10⁻⁶ mbar·L/s"的来源——它是冷媒介质自身的 pV 漏率,尚未做示踪气介质换算(第二步),不能直接作为氮氢检漏仪的读数或限值。
粘度比(无量纲换算因子):
$$\frac{\eta_v}{\eta_{mix}}=\frac{12.0}{17.587}=0.6823$$
$$Q_{N_2/H_2}=7.647\times10^{-6}\times0.6823=\mathbf{5.22\times10^{-6}\ \;\mathrm{mbar\,L/s}}\ (5.2\times10^{-7}\ \;\mathrm{Pa\,m^3/s})$$
物理含义复核:R134a 分子比 N₂ 重且极性更强、η_v=12.0 < η_mix=17.6,同一漏道中 R134a"流得更顺",故等质量泄漏对应的氮氢混合气 pV 漏率只有冷媒自身 pV 漏率的 68%——方向合理 ✓。
压力项取绝压(理想气体定律与层流公式均要求绝压):p₁ = 10 + 1.01325 = 11.01325 bar(a),p₂ = 1.01325 bar(a),Δp = p₁ − p₂ = 10 bar(表压即压差)。
第 1 步:介质/几何组合因子:
$$\frac{\eta_l}{2\rho_l\eta_{mix}}=\frac{195\times10^{-6}}{2\times1207\times17.587\times10^{-6}}=4.593\times10^{-3}\ \mathrm{m^3/kg}$$
第 2 步:压差平方比(附带恒等式自检:(p₁²−p₂²)/(p₁−p₂) ≡ p₁+p₂):
$$\frac{p_1^2-p_2^2}{\Delta p}=p_1+p_2=11.01325+1.01325=12.0265\ \mathrm{bar}=1.20265\times10^{6}\ \mathrm{Pa}$$
数值展开核对:(11.01325² − 1.01325²)/10 = (121.292 − 1.027)/10 = 12.0265 ✓(与 p₁+p₂ 恒等式一致)。
第 3 步:合成:
$$Q_{N_2/H_2}=3.1688\times10^{-11}\times4.593\times10^{-3}\times1.20265\times10^{6}=1.750\times10^{-7}\ \mathrm{Pa\,m^3/s}=\mathbf{1.75\times10^{-6}\ \mathrm{mbar\,L/s}}$$
反向校核:由 Q=1.75×10⁻⁶ mbar·L/s 反推 ṁ = Q/(4.593×10⁻³×1.20265×10⁶)×0.1 = 3.17×10⁻¹¹ kg/s = 1.00 g/年 ✓(闭合)。
压差平方项不再约掉,需乘以:
$$\frac{p_1^2}{p_1^2-p_2^2}=\frac{11.01325^2}{11.01325^2-1.01325^2}=\frac{121.292}{120.265}=1.00854$$
即气相 5.22×1.0085 = 5.26×10⁻⁶、液相 1.75×1.0085 = 1.765×10⁻⁶ mbar·L/s,差异 <1%,工程可忽略。
将 §4.2/§4.3 的换算推广到任意充注压力 p_g(表压):气相模式压差平方项约掉、等效漏率与压力无关;液相模式压差平方比 ≡ p₁+p₂ = (p_g+2.0265) bar,随压力线性上升。令两式相等得交汇压力:
令两式相等(ṁ 与 η_mix 两边约去): $\dfrac{\eta_l}{2\rho_l}(p_1+p_2)=\dfrac{RT\,\eta_v}{M}$ ,解得:
$$p_1+p_2=\frac{2\rho_l\,\eta_v\,RT}{\eta_l\,M}=\frac{2\times1207\times12.0\times10^{-6}\times8.314\times296.15}{195\times10^{-6}\times0.10203}=3.585\times10^{6}\ \mathrm{Pa}=35.85\ \mathrm{bar}$$
$$p_{g,cross}=35.85-2.0265=\mathbf{33.8\ \mathrm{bar(g)}}$$
(解析解与图 4-1 数值扫描结果一致)
(量纲自检:[ρηRT/(ηM)] = (kg/m³)(Pa·s)(J/mol)/(Pa·s)(kg/mol) = (kg/m³)(J/kg) = J/m³ = Pa ✓)

图 4-1 气相/液相等效漏率随充注压力的变化。10 bar(g) 工作点远低于交汇压力 33.8 bar(g),液相值(1.75×10⁻⁶)小于气相值(5.22×10⁻⁶),故 min 规则取液相——"低压冷媒工况液相主导"的普遍规律。若检漏充压高于 33.8 bar(g),主导模式反转为气相,限值应改取气相换算值。
| 层级 | 混合气总漏率(吸枪法,10 bar(g)) | 说明 |
|---|---|---|
| 第一步:R134a 自身 pV 漏率(行业惯用值[9]) | 7.6×10⁻⁶ mbar·L/s | 仅质量→pV 换算,未做介质修正,不能直接作氮氢检限值 |
| 第二步·气相泄漏 | 5.2×10⁻⁶ mbar·L/s | = 冷媒漏率 × 粘度比 0.682 |
| 液相泄漏 | 1.75×10⁻⁶ mbar·L/s | 偏保守上限 |
| 保证性限值(min 规则) | ≈ 1.8×10⁻⁶ mbar·L/s | 误废带宽 2.98× |

图 5-1 两步法结果汇总。灰柱为行业惯用口径(仅第一步,未做介质修正);蓝/红柱为严格值;深蓝柱为保证性限值。惯用口径相对气相严格值偏差 +47%(偏松方向)。
讨论:
| 项目 | 取值 |
|---|---|
| 保证性拒收限值(混合气总量) | 1.8×10⁻⁶ mbar·L/s |
| (备选)已知气相区限值 | 5.2×10⁻⁶ mbar·L/s |
| 系统最小可检漏率(限值 1/10) | 1.8×10⁻⁷ mbar·L/s(混合气总漏率) |
| 充注示踪气 | 5% H₂ + 95% N₂,10 bar(g) |
| 校准用标准漏孔 | 建议配置 5%H₂/95%N₂ 介质标准漏孔 1.8×10⁻⁶ mbar·L/s 量级(23 °C 标定),或以 He 标准漏孔换算(×η_He/η_mix = 1.11) |
补充建议:
| 来源 | 量级 | 影响 |
|---|---|---|
| η_v(R134a 气相) | ±3~5%(REFPROP 声明)[6] | 气相 ±5% |
| η_l、ρ_l(液相) | ±3%(REFPROP 液相粘度) | 液相 ±4% |
| η_mix(Wilke 规则) | ±2% | 全模式 ±2% |
| 温度(23±5 °C) | <2% | 可忽略 |
| 闪蒸效应(液相) | 单向偏保守 | 液相为上限 |
| 相态不确定性(限值方向) | 系统性,2.98× | 主导因素,min 规则覆盖 |
综合扩展不确定度(k=2):气相约 ±6%,液相约 ±8%。 建议限值保留 ≥20% 工程裕量。
| 层级 | 数值(mbar·L/s) | 物理含义 |
|---|---|---|
| ① 行业惯用值(INFICON 口径[9]) | 7.6×10⁻⁶(=7.6×10⁻⁷ Pa·m³/s) | R134a 自身的 pV 漏率:只完成"质量→pV"第一步换算 |
| ② 严格值·气相模式 | 5.22×10⁻⁶ | ① × 粘度比 0.6823(第二步介质换算) |
| ③ 严格值·液相模式 | 1.75×10⁻⁶ | 偏保守上限 |
| ④ 保证性限值(min 规则) | ≈ 1.8×10⁻⁶ | 相态不可预知时的设计限值 |
"R134a 1 g/年 = 氮氢检漏 7.6×10⁻⁶ mbar·L/s"这一流传最广的行业口径,严格意义上并不正确:它只完成了一半换算——把冷媒年泄漏量换算成冷媒自身的 pV 漏率(第一步)之后,直接把它当成了氮氢混合气的检漏漏率,省略了第二步介质换算。其隐含假设是 η_R134a = η_氮氢混合气,而实际上 12.0 ≠ 17.6 µPa·s,两者相差 47%。把 7.6×10⁻⁶ 直接用作氮氢检漏限值,会把气相泄漏达 1.47 g/年的工件判为合格——偏差方向偏松,不是保守方向。
这不是因为换算碰巧正确,而是规格裕量结构把换算误差完全吸收了,三层缓冲层层兜底:
换言之:惯用值是一个"错误但无害"的数字——它恰好落在裕量结构的空档中央,用错了一半理论,却被过剩的规格裕量保护得严严实实。
裕量不是无限厚的,以下场景缓冲变薄,惯用口径的 +47% 偏差就可能产生实际后果,应改用本文严格值(②③④):
7.6×10⁻⁷ Pa·m³/s 是沟通口径,1.8×10⁻⁶ mbar·L/s(min 规则)是设计限值:前者来自只做了一半的换算、靠规格裕量兜底而长期无害;后者才是经过完整两步换算与相态分析的严格值。日常交流可沿用前者,检漏系统设计与审核文件应采用后者。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| Q | 漏率(pV 流率) | Pa·m³/s 或 mbar·L/s |
| ṁ, ṅ | 质量/摩尔流率 | kg/s, mol/s |
| η_v, η_l, η_mix | 气相/液相/混合气粘度 | Pa·s |
| ρ_l | 液相密度 | kg/m³ |
| x_i, M_i | 摩尔分数/分子量 | —, g/mol |
| p₁, p₂, Δp | 入口/出口绝压/压差 | Pa |
1. National Refrigerants, Inc. Safety Data Sheet R-134a: Molecular Weight 102. https://refrigerants.com/wp-content/uploads/2019/12/SDS-R134a.pdf 2. Viscosity of R134a in the Vapor Phase, Near Saturation(298.06 K: 12.2 µPa·s;303.32 K: 12.4 µPa·s). https://core.ac.uk/download/pdf/61420255.pdf 3. RSL/REFPROP v10 数据表:R134a Vapour Viscosity (25°C & 1 bara) 0.0121 cP;Liquid Viscosity (25°C) 0.1949 cP;Liquid Density (25°C) 1207 kg/m³;Vapour Pressure (25°C) 6.654 bara. https://refsols.com/RS-20.html 4. UPC 文献数据表:R134a Liquid Viscosity 190.46 µPa·s, Vapor 11.77 µPa·s(约 25 °C). https://upcommons.upc.edu/bitstreams/6f05d6e9-1996-4f46-8ebf-95e776fc4bd2/download 5. Effect of the Physical Properties of Testing Gases on the Leak Test Results of Polyethylene Pipe Assemblies. Applied Sciences, 2026, 16(14): 7219.(Table 1: N₂ 1.76×10⁻⁵ Pa·s, H₂ 0.89×10⁻⁵ Pa·s @20 °C)https://www.mdpi.com/2076-3417/16/14/7219 6. Etude des propriétés thermodynamiques des nouveaux fluides frigorigènes. Ph.D. Thesis, 2016.(REFPROP 9.0 声明:R134a 粘度不确定度液相 3%、蒸气相 3~5%)https://pastel.hal.science/tel-01804996/file/2016PSLEM089_archivage.pdf 7. Viscosity of Hydrogen-Enriched Natural Gas Blends (xH2 = 0, 5, 20, 50, and 80%) from 223 to 323 K and up to 30 MPa. J. Chem. Eng. Data, 2025. https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jced.5c00401 9. INFICON. Leak Testing in the Automotive Industry(电子书): "1 g/a = 7.6·10⁻⁶ mbar·l/s (only for R134a)". https://www.inficon.com/media/7992/download/-Portals-0-PDF-ebooks-INFICON_E-Book_LeakTestingInTheAutomotiveIndustry_mika00en-b_1604.pdf 10. Pfeiffer Vacuum. Mass Loss Rates and Volume Leak Rates in Laminar or Molecular Flow Regime(两步换算法:质量流量→介质 pV 漏率→按流态做介质换算;流态未知时取不利情况). https://www.pfeiffer-vacuum.com/mx/en/knowledge/leak-detection/calculations/mass-loss-rates-and-volume-leakage-rates-in-laminar-or-molecular-flow-regime.html 8. RM-CAL-2026-0730《R1234yf 冷媒年泄漏量 ↔ 氦漏率等效换算计算书》。上海睿米仪器仪表有限公司,2026-07-30。(流态判据、min 规则、交汇压力框架同源)